Ejemplo de la ley de gravitación universal de Newton
El hombre prehistórico se dio cuenta hace mucho tiempo de que cuando los objetos se sueltan cerca de la superficie de la Tierra, siempre caen al suelo. En otras palabras, la Tierra atrae hacia sí los objetos cercanos a su superficie.
Galileo (1564-1642) señaló que los objetos pesados y ligeros caen hacia la Tierra a la misma velocidad (siempre que la resistencia del aire sea la misma para cada uno). Pero tuvo que llegar Sir Isaac Newton (en 1666) para darse cuenta de que esta fuerza de atracción entre masas es universal.
Newton demostró que la fuerza que hace que, por ejemplo, una manzana caiga hacia el suelo es la misma que hace que la luna caiga alrededor de la Tierra, o la orbite. Esta fuerza universal también actúa entre la Tierra y el Sol, o entre cualquier otra estrella y sus satélites. Cada uno atrae al otro.
Sir Isaac Newton definió esta atracción matemáticamente. La fuerza de atracción entre dos masas es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros. Todo ello se multiplica por una constante universal cuyo valor fue determinado por Henry Cavendish en 1798.
La ley de la gravedad del cuadrado inverso de Newton
Este episodio presenta la ley de la gravitación universal de Newton para masas puntuales y para masas esféricas, y hace que los estudiantes practiquen el cálculo de la fuerza entre objetos. Se discute el significado de la ley del cuadrado inverso.
¿Qué ocurre con la fuerza de atracción de la Tierra a medida que nos alejamos de ella? (Se hace más débil; la mayoría de los alumnos lo adivinan correctamente por la suposición incorrecta de que en el espacio los astronautas no tienen peso).
G se conoce como la constante gravitatoria universal (no confundir con la pequeña g). Establece la fuerza de la interacción gravitatoria en el sentido de que si se duplicara, también lo harían todas las fuerzas gravitatorias.
Esta fuerza es siempre atractiva. En algunos textos verás un signo menos en la ecuación, de modo que Fgravedad = – Gm1m2r 2. Este signo negativo está ahí únicamente para indicar que la fuerza es atractiva (es una reliquia de la ecuación vectorial más correcta, pero que está más allá del programa de estudios, que expresa la Ley de la gravitación universal de Newton). Lo más sencillo es calcular la magnitud de la fuerza mediante
La ecuación gravitacional de Newton
Sir Isaac Newton fue el primer científico que definió con precisión la fuerza gravitatoria y demostró que podía explicar tanto la caída de los cuerpos como los movimientos astronómicos. Véase la figura 7.8. Pero Newton no fue el primero en sospechar que la misma fuerza causaba tanto nuestro peso como el movimiento de los planetas. Su precursor, Galileo Galilei, había sostenido que la caída de los cuerpos y el movimiento de los planetas tenían la misma causa. Algunos de los contemporáneos de Newton, como Robert Hooke, Christopher Wren y Edmund Halley, también habían hecho algunos progresos en la comprensión de la gravitación. Pero Newton fue el primero en proponer una forma matemática exacta y en utilizarla para demostrar que el movimiento de los cuerpos celestes debía ser una sección cónica: círculos, elipses, parábolas e hipérbolas. Esta predicción teórica fue un gran triunfo. Hacía tiempo que se sabía que las lunas, los planetas y los cometas seguían esas trayectorias, pero nadie había sido capaz de proponer una explicación del mecanismo que hacía que siguieran esas trayectorias y no otras.
Enunciar la ley de newton de la gravitación universal
La ley del cuadrado inverso propuesta por Newton sugiere que la fuerza de gravedad que actúa entre dos objetos cualesquiera es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de separación entre los centros de los objetos. Si se modifica la distancia de separación (r), se altera la fuerza de gravedad que actúa entre los objetos. Dado que las dos magnitudes son inversamente proporcionales, el aumento de una de ellas provoca una disminución del valor de la otra. Es decir, un aumento de la distancia de separación provoca una disminución de la fuerza de gravedad y una disminución de la distancia de separación provoca un aumento de la fuerza de gravedad.
Además, el factor por el que cambia la fuerza de gravedad es el cuadrado del factor por el que cambia la distancia de separación. Así, si la distancia de separación se duplica (aumenta en un factor de 2), la fuerza de gravedad disminuye en un factor de cuatro (2 elevado a la segunda potencia). Y si la distancia de separación (r) se triplica (aumenta en un factor de 3), entonces la fuerza de gravedad disminuye en un factor de nueve (3 elevado a la segunda potencia). Pensar en la relación fuerza-distancia de este modo implica utilizar una relación matemática como guía para pensar en cómo una alteración de una variable afecta a la otra. Las ecuaciones pueden ser algo más que simples recetas para resolver problemas algebraicos; pueden ser “guías para pensar”.
