Tercera ley de Newton Kepler
La imaginación de Newton fue capaz de liberarse de las ataduras de la gravedad terrestre que habían frenado a Galileo. Sin dudarlo, extendió el principio del movimiento inercial de Galileo hasta el infinito y lo declaró como su primera ley de la mecánica. Este fue un primer paso necesario para el descubrimiento de la ley de la gravitación universal. Si el movimiento «natural» de un planeta en ausencia de fuerza es un movimiento rectilíneo, el movimiento orbital real requiere una explicación. Tiene que haber una fuerza que desvíe al planeta de su trayectoria rectilínea hacia su trayectoria curva alrededor del Sol.
En lo que sigue, trazo una línea de razonamiento desde las leyes de Kepler hasta la ley de la fuerza gravitatoria. Esto debe tomarse como una reconstrucción plausible del trabajo de Newton, no como historia autorizada. Hay algunas pruebas sobre el desarrollo temprano de las ideas de Newton en su correspondencia posterior, pero el propio Newton puede haber estado reescribiendo los acontecimientos. En la ciencia es mucho más probable que las ideas se produzcan en un mosaico de intuiciones, deducciones, conjeturas y cálculos que en una cadena lógica ordenada. Un elemento no menos importante es la preconcepción, la creencia de que la solución debe encontrarse por un determinado camino.
Ley de la gravitación universal: utilizar la gravedad para orbitar la luna labster
En primer lugar, repasamos la historia del estudio de la gravitación, haciendo hincapié en aquellos fenómenos que durante miles de años han inspirado a filósofos y científicos a buscar una explicación. A continuación, examinaremos la forma más sencilla de la ley de gravitación universal de Newton y cómo aplicarla.
Los primeros filósofos se preguntaron por qué los objetos tienden naturalmente a caer hacia el suelo. Aristóteles (384-322 a.C.) creía que la naturaleza de las rocas era buscar la Tierra y la del fuego buscar el Cielo. Brahmagupta (598~665 EC) postuló que la Tierra era una esfera y que los objetos poseían una afinidad natural por ella, cayendo hacia el centro desde cualquier lugar en el que se encontraran.
Los movimientos del Sol, la Luna y los planetas también se han estudiado durante miles de años. Estos movimientos fueron descritos con asombrosa precisión por Ptolomeo (90-168 de la era cristiana), cuyo método de los epiciclos describía las trayectorias de los planetas como círculos dentro de círculos. Sin embargo, hay pocas pruebas de que alguien relacionara el movimiento de los cuerpos astronómicos con el movimiento de los objetos que caen a la Tierra, hasta el siglo XVII.
La ley del movimiento planetario de Newton
La ley del cuadrado inverso propuesta por Newton sugiere que la fuerza de gravedad que actúa entre dos objetos cualesquiera es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de separación entre los centros de los objetos. Si se modifica la distancia de separación (r), se altera la fuerza de gravedad que actúa entre los objetos. Dado que las dos magnitudes son inversamente proporcionales, el aumento de una de ellas provoca una disminución del valor de la otra. Es decir, un aumento de la distancia de separación provoca una disminución de la fuerza de gravedad y una disminución de la distancia de separación provoca un aumento de la fuerza de gravedad.
Además, el factor por el que cambia la fuerza de gravedad es el cuadrado del factor por el que cambia la distancia de separación. Así, si la distancia de separación se duplica (aumenta en un factor de 2), la fuerza de gravedad disminuye en un factor de cuatro (2 elevado a la segunda potencia). Y si la distancia de separación (r) se triplica (aumenta en un factor de 3), entonces la fuerza de gravedad disminuye en un factor de nueve (3 elevado a la segunda potencia). Pensar en la relación fuerza-distancia de este modo implica utilizar una relación matemática como guía para pensar en cómo una alteración de una variable afecta a la otra. Las ecuaciones pueden ser algo más que simples recetas para resolver problemas algebraicos; pueden ser «guías para pensar».
Fórmula de la fuerza gravitacional sobre el satélite
Las leyes del movimiento de Newton demuestran que los objetos en reposo permanecen en reposo y los que están en movimiento continúan moviéndose uniformemente en línea recta a menos que actúe sobre ellos una fuerza. Por tanto, la línea recta es la que define el estado de movimiento más natural. Pero los planetas se mueven en elipses, no en líneas rectas; por lo tanto, alguna fuerza debe estar curvando sus trayectorias. Esa fuerza, propuso Newton, era la gravedad.
En la época de Newton, la gravedad era algo asociado únicamente a la Tierra. La experiencia cotidiana nos muestra que la Tierra ejerce una fuerza gravitatoria sobre los objetos en su superficie. Si se deja caer algo, se acelera hacia la Tierra al caer. Newton pensó que la gravedad de la Tierra podría extenderse hasta la Luna y producir la fuerza necesaria para desviar la trayectoria de la Luna de una línea recta y mantenerla en su órbita. Además, planteó la hipótesis de que la gravedad no se limita a la Tierra, sino que existe una fuerza general de atracción entre todos los cuerpos materiales. De ser así, la fuerza de atracción entre el Sol y cada uno de los planetas podría mantenerlos en sus órbitas. (Esto puede parecer parte de nuestro pensamiento cotidiano hoy en día, pero en la época de Newton era una idea extraordinaria).
