Constante gravitacional
De acuerdo con esta ley, dos masas puntuales se atraen con una fuerza que es directamente proporcional a las masas de estos cuerpos \({m_1}\) y \({m_2},\) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos:
Del mismo modo, la fuerza de atracción \({\mathbf{F}_{21}} del primer cuerpo actúa sobre el segundo cuerpo de masa \({m_2},\) Ambas fuerzas \({\mathbf{F}_{12}} y \({\mathbf{F}_{21}} son iguales y dirigidas a lo largo de \(\mathbf{r},\) donde
Con una gran diferencia en la masa de los cuerpos, podemos despreciar la masa del cuerpo más pequeño en el lado derecho de esta ecuación. Por ejemplo, la masa del Sol es \(333,000\) veces mayor que la masa de la Tierra. En este caso, la ecuación diferencial puede escribirse de forma más sencilla:
La interacción gravitatoria de los cuerpos tiene lugar a través de un campo gravitatorio, que puede describirse mediante un potencial escalar \(\varphi.\) La fuerza que actúa sobre un cuerpo de masa \(m,\) situado en un campo con potencial \(\varphi,\) es igual a
Las leyes básicas del movimiento planetario fueron establecidas por Johannes Kepler \(\left(1571-1630\right)\Na partir del análisis de las observaciones astronómicas de Tycho Brahe \(\left(1546-1601\right)\N.) En 1609, Kepler formuló las dos primeras leyes. La tercera ley fue descubierta en 1619. Más tarde, a finales del siglo XVII, Isaac Newton demostró matemáticamente que las tres leyes de Kepler son una consecuencia de la ley de la gravitación universal.
Enunciar la ley universal de la gravitación de Newton expresarla en forma matemática
En 1687, Isaac Newton combinó sus observaciones con las teorías de otros científicos sobre la gravedad y la gravitación en una ley científica: la Ley de la Gravitación Universal. Esta ley establece que la masa de un objeto es atraída hacia la masa de otros objetos por una fuerza llamada gravitación.
La fuerza de atracción entre dos masas está definida por la Ecuación de la Gravitación Universal. Aunque la ley y su ecuación fueron eficaces para predecir muchos fenómenos, posteriormente surgieron varias discrepancias en las mediciones astronómicas. No fue hasta 1915 que la Teoría de la Relatividad General de Einstein proporcionó una solución a estas discrepancias.
Científicos y filósofos han realizado desde la antigüedad observaciones sobre la gravedad en la Tierra. En el año 628, el astrónomo indio Brahmagupta reconoció la gravedad como una fuerza de atracción. En la década de 1600, Galileo Galilei, Robert Hooke y Johannes Kepler formularon las leyes de la gravedad cerca de la Tierra.
En 1687, las observaciones de Isaac Newton sobre el movimiento planetario y las mediciones empíricas, le permitieron establecer la Ley de la Gravitación Universal, que fue explicada en la publicación de Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (o simplemente Principia) conjunto de tres libros que establecían sus Leyes del Movimiento, la Ley de la Gravitación Universal y una derivación de las Leyes del Movimiento Planetario de Kepler.
Cuándo se publicó la ley de la gravitación universal
La Luna orbita alrededor de la Tierra. Como su tamaño no parece cambiar, su distancia se mantiene más o menos igual y, por tanto, su órbita debe ser cercana a un círculo. Para que la Luna se mantenga en ese círculo -en lugar de alejarse-, la Tierra debe ejercer una fuerza de atracción sobre la Luna, y Newton llamó a esa fuerza de atracción gravedad.
Supuestamente, la pregunta anterior se le ocurrió a Newton cuando vio una manzana caer de un árbol. John Conduitt, ayudante de Newton en la casa de la moneda real y marido de la sobrina de Newton, dijo lo siguiente sobre el suceso cuando escribió sobre la vida de Newton
Si fuera la misma fuerza, entonces existiría una conexión entre la forma en que caen los objetos y el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra, es decir, su distancia y su período orbital. El período orbital lo conocemos: es el mes lunar, corregido por el movimiento de la Tierra alrededor del Sol, que también afecta a la duración del tiempo entre una «luna nueva» y la siguiente. La distancia fue estimada por primera vez en la antigua Grecia–ver aquí y aquí.
Para calcular la fuerza de la gravedad en la Luna, también hay que saber cuánto más débil era a la distancia de la Luna. Newton demostró que si la gravedad a una distancia R era proporcional a 1/R2 (variado como el «cuadrado inverso de la distancia»), entonces efectivamente la aceleración g medida en la superficie de la Tierra predeciría correctamente el período orbital T de la Luna.
Teoría de la relatividad
La ley de la gravitación universal es un principio esencial de la física. Fue codificada por primera vez por Sir Isaac Newton en la década de 1600. Afirma que todos los objetos se atraen entre sí por la gravedad; la fuerza de la atracción depende de la masa de los objetos y disminuye en función de la distancia entre ellos. El descubrimiento de Newton fue superado por la teoría de la relatividad general de Einstein. Sin embargo, sigue siendo exacta para la mayoría de las aplicaciones prácticas.
Newton no descubrió la gravedad, como sostiene la creencia popular, sino que amplió el trabajo de científicos anteriores, como Galileo. Newton se refirió a estos científicos cuando escribió la famosa frase: «Si he visto más allá, es porque me he subido a los hombros de gigantes». La caída de una manzana inspiró a Newton a estudiar el tema de la gravedad; sin embargo, la manzana no le aportó una comprensión instantánea al golpear su cabeza. En su lugar, utilizó la órbita de la Luna alrededor de la Tierra para comprobar y confirmar sus cálculos a lo largo de 20 años. La ley de la gravitación universal se detalló en su innovador libro Principia Mathematica, publicado en 1687.
